前情提要 1：唐诗笔者在高一上的唐诗期末考试中数学以 112pts 的唐诗成绩强势垫底！讨厌 whk。/ll
前情提要 2：前几天和在班里最好的朋友 duel 新定义，想起这道题，一直打算写一下 sol，而短短几天，我们的关系却发生了巨变,物是人非，终不似当时模样。
题目描述
设 $m$ 为正整数，数列 $a_1, a_2, \dots, a_{4m + 2}$ 是公差不为 $0$ 的等差数列，若从中删去两项 $a_i$ 和 $a_j$ ( $i < j$ ) 后剩余的 $4m$ 项可被平均分为 $m$ 组，且每组的 $4$ 个数都能构成等差数列，则称数列 $a_1, a_2, \dots, a_{4m + 2}$ 是 $(i, j)$ ——可分数列。
（1）写出所有的 $(i, j)$，$1 \leq i < j \leq 6$，使数列 $a_1, a_2, \dots, a_6$ 是 $(i, j)$ ——可分数列。
（2）当 $m \geq 3$ 时，证明：数列是 $(2, 13)$ ——可分数列。
（3）从 $1, 2, \dots, 4m + 2$ 中任取两个数 $i$ 和 $j$ ( $i < j$ ) ，记数列 $a_1, a_2, \dots, a_{4m + 2}$ 是 $(i, j)$ ——可分数列的概率为 $P_m$，证明：$P_m > \frac{1}{8}$。
Solution
（1）没啥好说的，显然开头结尾或者开头结尾各一个，要是实在不会做枚举一下也就 $\binom{6}{2} = 15$ 种可能性，答案：$(1,2),(5,6),(1,6)$。
（2）首先，瞪一眼就能发现大于 $14$ 的部分对于问题其实是无影响的，因为只要 $m = 3$ 成立，后面就可以全取 $4$ 个连着的。
然后再看这个题，其实只需要找到一组可行解就行。
显然，等差数列中元素编号等差了，元素一定等差，问题就转化成了：从 $1, 2, \dots, 14$ 中找 $4$ 组不包含 $2$ 和 $13$ 的等差数列，数感好点随便试个 5min 就能找到一组。
$1, 4, 7, 10$
$3, 6, 9 ,12$
$5, 8, 11, 14$
然后就证完了。
（3）未完待续（
Bonus Track
这一解法灵感来源于 qdez 同级大佬 forever_nope，PPR 姐姐可爱喵。
评价
一道 OIer 狂喜的题目，考分治，感觉对于 whker 属于懒得喷的勾史题，但是我喜欢（
新定义可爱，喜欢新定义，想跟新定义小姐结婚/xin
高考出题人还我新定义！！/fn/fn/fn