题解：P13391 [GCJ 2010 #1A] Make it Smooth

Solution

考虑 dp。设 $f_{i, v}$ 表示考虑到前 $i$ 位最后一个保留的元素是 $v$ 的最小代价。

删除是显然的：$f_{i, v} = \min(f_{i, v}, f_{i - 1, v} + D)$。

考虑修改为 $x$，这时候要考虑与前一个像素的距离不超过 $m$ 这一限制。那么距离超过 $m$ 的话我们应当往前面插入若干个元素，代价即为 $\mathrm{cost}(x, v) = (\lceil \frac{|x - v|}{m} \rceil - 1) \times I$ 。插入这部分的代价就是 $f_{i - 1, v} + \mathrm{cost}(x, v)$，对于每个 $x$ 找一个 $v$ 使代价最小就行了，这个最小代价记作 $\mathrm{minn}$。那么转移就是 $f_{i, x} = \min(f_{i, x}, \mathrm{minn} + |a_i - x|)$。

最后答案就是 $\min_{v = 0} ^ {255} f_{n, v}$。

注意特判一下 $m = 0$ 的情况即可。

Code

::::info[在这]

// Problem: P13391 [GCJ 2010 #1A] Make it Smooth
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P13391
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long 
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define endl '\n'
#define rep(i, a, b) for(int (i) = (a); (i) <= (b); (i) ++)
#define per(i, a, b) for(int (i) = (a); (i) >= (b); (i) --)
#define ls x << 1
#define rs x << 1 | 1

using namespace std;

const int maxn = 105 ;
const int maxd = 255 ;
const int inf = 4e18 ;

int D, I, m, n, a[maxn] ;
int dp[maxn][260] ;

int cost(int x, int v) {
    if(m == 0) {
        if(x == v) return 0 ;
        else return inf ;
    }
    int d = llabs(x - v) ;
    int ans = (ceil(1.0 * d / m) - 1) * I ;
    ans = max(ans, 0ll) ;
    return ans ;
}

void solve(){
    cin >> D >> I >> m >> n ;
    rep(i, 1, n) {
        cin >> a[i] ;
    }
    rep(i, 1, n) {
        rep(v, 0, maxd) {
            dp[i][v] = inf ;
        }
    }
    rep(v, 0, maxd) dp[0][v] = 0 ;
    rep(i, 1, n) {
        rep(v, 0, maxd) {
            dp[i][v] = min(dp[i][v], dp[i - 1][v] + D) ;
        }
        rep(x, 0, maxd) {
            int minn = inf ;
            rep(v, 0, maxd) {
                minn = min(minn, dp[i - 1][v] + cost(x, v)) ;
            }
            dp[i][x] = min(dp[i][x], minn + llabs(a[i] - x)) ;
        }
    }
    int ans = inf ;
    rep(v, 0, maxd) {
        ans = min(ans, dp[n][v]) ;
    }
    cout << ans << endl ;
    return ;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T = 1 ; 
    cin >> T ;
    rep(i, 1, T){
        cout << "Case #" << i << ": " ;
        solve() ;
    }
    return 0 ;
} 

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