gza：给定两个序列 $a$ 和 $b$，现在要你求
$$ \sum_{S \subset \{1, \cdots, n\}}\max(\min_{i \in S}a_i,\min_{i \in S}b_i) $$
首先第一步有一个很精彩的转化：$\max(x, y) = x + y - \min(x, y)$
于是里面的东西可以拆掉第一层 $\max$ 变成
$$ \min_{i \in S} a_i + \min_{i \in S} b_i - \min(\min_{i \in S} a_i,\min_{i \in S} b_i ) $$
其等于
$$ \min_{i \in S} a_i + \min_{i \in S} b_i - \min_{i \in S} \min(a_i, b_i) $$
令 $c_i = \min(a_i, b_i)$，然后可以转化成一个很优美的形式
$$ \min_{i \in S} a_i + \min_{i \in S} b_i - \min_{i \in S} c_i $$
于是原式变成
$$ \sum_S \min_{i \in S} a_i + \sum_S \min_{i \in S} b_i - \sum_S \min_{i \in S} c_i $$
然后问题变成对于序列 $x$ 求 $\sum_S \min_{i \in S} x_i$。
这个是好做的，先从小到大排个序，对于 $x_k$，使得 $\min_{i \in S} x_i = x_k$ 的子集个数为 $2^{n - k}$（不能选 $< x_k$ 的元素，必须选 $x_k$，剩下的随便选），所以其贡献为 $x_k \times 2^{n - k}$。
完结撒花。